Creatief met ruimte en tijd

‘Sybren hield bij hoog en bij laag vol dat hij “de hele natuurkunde” kon uitleggen in een half uur – een dreigement dat hij voor zover ik weet nooit heeft uitgevoerd.’

– Karel van het Reve over de natuurkundige De Groot


‘Het’ zwarte gat?

Toen de fysicus John Archibald Wheeler de term black hole bedacht, kon hij nauwelijks vermoeden dat deze uitdrukking in alle talen ter wereld een eigen leven zou gaan leiden. Tot dat moment verwees die uitdrukking naar de bijnaam van de centrale gevangenis in Calcutta, een instelling over het verblijf waarin maar weinig gasten iets konden navertellen. In Nederland weet vrijwel niemand bij benadering waar Calcutta ligt, maar meer dan de helft van de bevolking weet wel ongeveer dat ‘zwarte gaten’ vreemde structuren zijn waarmee ons Heelal is bezaaid. Gewoonlijk gaat de kennis niet verder dan dat, en velen spreken zelfs van ‘het’ zwarte gat, alsof er maar één is in plaats van de talloos vele miljarden die door de wereldruimte zwerven. Vrijwel niemand weet dat een zwart gat een bijzondere structuur van tijd en ruimte is, enigszins vergelijkbaar met gewone compacte objecten zoals planeten en sterren, maar dan veel extremer.

Onbegrepen verschijnselen worden door de mens steevast van mythen en legenden voorzien, en met zwarte gaten is het al niet anders. Zo zou ons zonnestelsel en daarna de rest van het Heelal door ‘het’ zwarte gat worden opgeslokt, het zou de poort naar eeuwig leven zijn of ten minste naar een ander heelal, de deeltjesversneller lhc van cern bij Genève zou levensgevaarlijke mini-zwarte gaten maken, enzovoorts. Niets van dit alles is waar. Wat wel waar is, ga ik in het navolgende vertellen.


Ruimte is echt

Reeds vroeg in de zeventiende eeuw kwam de natuurkundige Descartes tot het inzicht dat ruimte niet ‘niets’ is, maar een wezenlijk onderdeel is van de structuur van ons Heelal. Dus kunnen wij over ruimte dezelfde soort vragen stellen als over materie, zoals: Wat is de structuur van de ruimte? Hoe nemen wij de ruimte waar? Hoeveel ruimte is er?

Het duurde nog drie eeuwen voordat de gedachte dat ruimte echt fysisch iets is, door Einstein werd gevormd tot een bruikbaar natuurkundig instrument: de Algemene Relativiteitstheorie. In wezen is deze theorie een voorschrift voor het meten van afstanden in ruimte en in tijd, en voor de manier waarop de aldus beschreven structuur van de ruimte dynamisch verandert. Daarmee kwam ook vast te staan dat ruimte geen onzichtbaar soort grafiekenpapier is waarop het Heelal is getekend, iets dat alleen maar in wiskundige abstractie bestaat. Ruimte (of, scherper gezegd, ruimte-tijd) is tastbaar bouwmateriaal, en uit Einsteins beschrijving van de structuur en de dynamica van dat spul volgen verbluffende resultaten. De verbazingwekkende objecten die men ‘zwarte gaten’ noemt zijn daarvan het beroemdste voorbeeld. Er zijn er reusachtig veel meer, zoals bijvoorbeeld de structuur en evolutie van ons Heelal als geheel – het zogenaamde ‘oerknal-model’ – maar ik zal mij hier beperken tot het beschrijven van de theorie, en de toepassing daarvan op zwarte gaten.

Niet moeilijk, wel vreemd

Sommige dingen in de natuur zijn zo eenvoudig dat je een theoreticus moet zijn om erachter te komen. De meest briljante ontdekkingen zijn soms gebaseerd op dingen die zo simpel zijn dat bijna niemand ze direct kan bevatten. Het goede nieuws is dat de Algemene Relativiteitstheorie helemaal niet zo moeilijk is: mensen als ik kunnen die uitleggen. Het slechte nieuws is dat je voor het verzinnen van zo’n theorie Einstein moet zijn. In tegenstelling tot wat sommige journalisten en de ouders van de meeste wetenschappers denken, is de moderne natuurkunde niet zo verschrikkelijk moeilijk. Nee: natuurkunde is gewoon heel vreemd – en dat is misschien wel lastiger. Aan moeilijke zaken zijn we nog niet eens toegekomen. Wij mensen zijn een semi-intelligente semi-apensoort, en waarschijnlijk kunnen wij echt moeilijke dingen in het Heelal niet eens bevatten. Wel komen er ingewikkelde dingen te pas bij het opstellen van theorieën en het doen van goede berekeningen, technische zaken die extreem lastig kunnen zijn. Maar het gekke is dat het gek is: de natuurwetenschappen zijn zo vreemd dat onze intuïtie zich ertegen verzet.

Cartesiaanse ruimte

Ruimte is geen soort onzichtbaar doek waarop ons Heelal is geschilderd. Ruimte is echt spul, een bestanddeel van onze natuur, evenals materie. Dat idee was in aanleg al aanwezig in het werk van René Descartes, die probeerde uit te vinden wat de essentie is van de manier waarop dingen bewegen. De kernvraag van de klassieke mechanica is: waar is wat wanneer? Waar: positie in de ruimte; wanneer: positie in de tijd; en wat: een voorwerp, een ding. Wanneer is een ding een ding? Beweegt een rode biljartbal anders dan een witte? Over het algemeen niet; dus kleur is niet belangrijk, temperatuur is meestal niet belangrijk en vele andere dingen zijn eveneens bijkomstigheden.

Nu vroeg Descartes zich af: Tot hoever kan ik het wezen van een object reduceren? Zijn antwoord vinden we terug in artikel zestien uit deel twee van Principes de la Philosophie:

... de cela seul qu’un corps est étendu en longueur, largeur et profondeur, nous avons raison de conclure qu’il est une substance...

Kortom: ‘Uit het feit alleen al dat iets afmetingen heeft kunnen wij besluiten dat het een voorwerp betreft.’ Tussen haakjes: met philosophie is hier niet bedoeld de ‘gewone’ filosofie zoals wij die nu kennen, maar dat wat destijds ‘experimentele filosofie’ werd genoemd en tegenwoordig natuurkunde heet. Descartes’ opmerking over afmetingen van voorwerpen lijkt afdoende maar is niet erg bijzonder. De verrassing komt pas een zin later:

... nous devons conclure de même de l’espace qu’on suppose vide:...

Vertaald: ‘Wij moeten dezelfde slotsom trekken over de ruimte waarvan men wel zegt dat zij ledig is.’ Als iets een voorwerp is omdat het afmetingen heeft, zoals lengte, breedte en hoogte, dan moeten we dezelfde conclusie trekken over de ruimte. Immers, de ruimte heeft ook fysische eigenschappen en wel – wat afmetingen betreft – dezelfde als materie. Ruimte is onder andere het spul waaruit onze natuur is gemaakt.

Dit staat in krasse tegenstelling tot wat Newton een tijdje later beweerde. Hij dacht dat de ruimte een soort onzichtbare wiskundig-abstracte niet-stof is waarin de gebeurtenissen van het Heelal zich afspelen. Maar Descartes vatte de ruimte op als een niet los te maken onderdeel van al wat er is. Om dat er nog eens in te hameren besluit hij met:

... à savoir, que, puisqu’il y a en lui de l’extension, il y a nécessairement aussi de la substance.

Er is helemaal geen leegte: er is wel ruimte, maar dat is iets anders. Maar dan kun je meteen het volgende zeggen. Als ruimte inderdaad echt spul is, dan moet ik over de ruimte dezelfde vragen kunnen stellen die ik over de materie stel, zoals: Wat is de structuur van de ruimte? Hoeveel ruimte is er? Hoe beweegt de ruimte?

Afstanden in ruimte en tijd

Om de structuur van de ruimte in kaart te brengen is het voldoende om een afstandsrecept te geven en daarmee landmeetkunde in de ruimte te doen. Einstein heeft dat bedacht en voor het eerst gepubliceerd in 1916. Zijn theorie die dat allemaal beschrijft noemt men de Algemene Relativiteitstheorie. Zoals de naam aangeeft, is deze theorie een voortzetting van Einsteins ‘speciale’ relativiteitstheorie. Die was gebaseerd op een zeer bijzondere eigenschap van ons Heelal: de lichtsnelheid is altijd en overal dezelfde, hoe je ook beweegt en waar je ook bent; ze is invariant. Dat was in 1887 gebleken uit de proeven van Michelson en Morley.

Dat gaat lijnrecht in tegen onze dagelijkse ervaring, want niets in de gewone wereld wijst erop dat er een snelheid bestaat die onder alle omstandigheden dezelfde is. Stel dat een politieauto de voortrazende brommer van een pizzakoerier achtervolgt. De agenten meten op hun radar dat de brommer 40 kilometer per uur rijdt ten opzichte van hun auto. De snelheidsmeter van de politiewagen staat op 30, dus de bekeuring zal vermelden dat de koerier 70 km/u reed. Laat van de andere kant ook een patrouillewagen komen, die 50 km/u rijdt en op hetzelfde moment de pizzakoerier op de korrel neemt. Stel dat die surveillant ook 40 km/u meet in plaats van de verwachte 120! Dan zou de rechter de koerier moeten vrijspreken, want wie gelooft er nu dat een brommer altijd 40 kilometer per uur rijdt ten opzichte van degene die de snelheid meet, hoe die ook moge bewegen?

Maar licht gedraagt zich wel degelijk zo. Dat blijft voor onze zintuigen verborgen, omdat de lichtsnelheid zo veel groter is dan de snelheden waarmee wij gewoonlijk te maken hebben. Tien meter per seconde is voor een hardloper al een pittige snelheid, maar het licht legt in diezelfde seconde 299.792.458 meter af.

Die schijnbaar absurde eigenschap van het licht – die overigens tot nu toe niet echt verklaard is – heeft tot gevolg dat het meten van afstanden in ruimte en tijd vreemder is dan je zo zou denken. Dat zien we aan een Lorentz-klok: een lichtstraal die op en neer beweegt, gevangen tussen twee perfect vlakke, evenwijdige spiegels. Elke keer dat de lichtstraal op een spiegel aantikt, markeert een punt in ruimte en tijd. Zo’n punt heet een gebeurtenis, ook wel punttijdstip. De weerkaatsingen van de lichtstraal in de Lorentz-klok vormen een reeks opeenvolgende gebeurtenissen waarmee we de tijd kunnen meten. Iemand die naast een Lorentz-klok stilstaat, ziet het licht regelmatig heen en weer gaan: het ‘tikken’ van de klok.

Stel, die tikken worden afgelezen door iemand die met zekere snelheid beweegt ten opzichte van de klok. Waar het licht recht heen en weer gaat voor een waarnemer die ten opzichte van de klok stilstaat, volgt het licht een zigzagpad zoals gezien door een bewegende waarnemer. Dus moet het licht in een Lorentz-klok een langere weg afleggen door de ruimte ten opzichte van een bewegende waarnemer dan wanneer het pad van datzelfde licht wordt gezien door een waarnemer die stilstaat bij de klok.

Nu komt de kneep: bij constante snelheid betekent een langere weg een langere reistijd. De lichtsnelheid is invariant, dus het licht doet er langer over om de afstand tussen de bewegende spiegels te overbruggen. Een waarnemer ziet daarom dat een bewegende Lorentz-klok langzamer tikt dan een stilstaande. Voor de klok zelf maakt het geen verschil, die is altijd in rust ten opzichte van zichzelf. Ik schrijf opzettelijk niet: ‘de klok schijnt langzamer te lopen’ omdat daardoor de indruk gewekt kan worden dat het een soort gezichtsbedrog betreft, en de tijd toch stilletjes voortkabbelt. Integendeel: een klok die ten opzichte van een waarnemer beweegt, loopt echt langzamer dan dezelfde klok die naast de waarnemer stilstaat.

De oversteektijd is gelijk aan de afstand gedeeld door de snelheid van het licht. We moeten altijd dezelfde lichtsnelheid gebruiken, omdat de lichtsnelheid invariant is. Omdat de schuine zijde van de driehoek langer is dan elke rechte zijde, is het tijdsinterval in een bewegende klok altijd groter dan in dezelfde klok die stilstaat ten opzichte van de waarnemer. Met de stelling van Pythagoras kun je meteen uitrekenen wat de exacte formule voor dat effect is. Dat is de relativiteit van de tijd, waaraan de relativiteitstheorie haar naam te danken heeft. Het verschil tussen de twee tijden heet tijdvertraging of, iets deftiger, tijddilatatie. Blijkbaar wijst een klok, eenmaal gelijkgezet met een andere, niet altijd dezelfde tijd aan: de tijd hangt af van de bewegingstoestand. Tijd is relatief. Dat komt doordat het licht wel altijd hetzelfde doet: de lichtsnelheid is absoluut.

Bij het meten van afstanden in de ruimte krijgen wij te maken met dezelfde relativiteit als met de tijd. Een waarnemer die een voorwerp ziet bewegen, meet andere afmetingen dan een waarnemer die naast dat voorwerp stilstaat. Dat heet de Lorentz-FitzGerald-contractie.

Kortom: het Heelal staat ons niet toe een kaart van de ruimte of van de tijd te maken, omdat voor elke ruimtereiziger een andere kaart gemaakt moet worden (tenzij allen ten opzichte van elkaar stilstaan, maar dan komt er van reizen weinig terecht). Einstein bedacht een manier om toch goede kaarten te maken. Het blijkt namelijk dat als je afstanden in ruimte en in tijd gebruikt – in een vierdimensionale wereld, dus – het wel mogelijk is een goede atlas te maken.

Wie niet tegen algebra kan, mag nu door naar de volgende paragraaf. Voor de anderen laat ik zien hoe Einstein dat deed. Zijn afstandsrecept is een vorm van het Pythagoras-recept dat wij in de niet-relativistische driedimensionale wereld gebruiken. Pythagoras zegt: het kwadraat van een afstand is gelijk aan de som van de kwadraten van de afstanden in de drie ruimterichtingen. Laten we zeggen dat de afstand oost-west gegeven wordt door x, noord-zuid door y, en omhoog-omlaag door z, dan is de afstand A in de vrije ruimte bepaald door A2=x2+y2+z2. Einstein zegt: da’s best, maar we doen de tijd erbij. Als S de afstand is in de vierdimensionale tijd-ruimte, t is de tijd, c de lichtsnelheid, en A is de Pythagoras-afstand in de ruimte, dan is S2=c2t2-A2.

Je kunt de ruimte dus niet afzonderlijk in kaart brengen vanwege de invariantie van de lichtsnelheid, maar ruimte en tijd wel. Als ik vanaf nu het woord ‘ruimte’ gebruik moet u daar in gedachten het woord ‘tijd’ achter plakken: ‘ruimtetijd’ is het vierdimensionale spul waaruit ons Heelal is gebouwd.

De lichtkegel

De grafische weergave van de formule voor het afstandrecept dat Einstein bedacht kan gemakkelijk worden getekend, vooral in het geval dat S=0. De formule luidt dan c2t2-A2=0, ofwel A=ct. Die formule beschrijft de manier waarop het licht beweegt: de afstand A die wordt afgelegd is gelijk aan de tijd t vermenigvuldigd met de lichtsnelheid c. De formule A=ct is een algebraïsche uitdrukking voor een meetkundige figuur: een kegel. Niet erg verrassend heet die: de lichtkegel, waarvan een zij-aanzicht is afgebeeld in figuur 1.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 1. Zij-aanzicht van de lichtkegel. De horizontale richting vertegenwoordigt de drie ruimtedimensies, de verticale richting de dimensie van de tijd. Omdat alle ruimterichtingen equivalent zijn, is de tijdrichting een symmetrie-as.

Om het meetkundige gedrag van de ruimtetijd goed te leren kennen is het nuttig om de lichtkegel ‘in de diepte’ te kunnen zien. Daarom geef ik in figuur 2 een bouwplaat van zo’n lichtkegel, die u kunt maken door eenvoudig knippen en plakken. De dimensie van de tijd loopt langs de as van de kegel, en de drie ruimtelijke dimensies heb ik voor het gemak samengeklapt tot twee die loodrecht staan op de as van de kegel. Maak er een heleboel, dan kunt u het onderstaande des te makkelijker praktisch volgen.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 2. Bouwplaat van de lichtkegel in 2+1 dimensies, twee voor ruimte en een voor tijd. Kopieer de figuur, knip hem uit (denk aan de plakrand) en plak hem rond tot een kegel. De tijdrichting is de as van de kegel, de richting loodrecht daarop is de ruimte.

Het enige dat nodig is om de structuur van tijd en ruimte op te bouwen is het volgende: neem een lichtkegel en zet die ergens neer. Zet de volgende daarnaast en ga zo door totdat de lichtkegels de ruimtetijd geheel vullen. De enige beperking is dat de richtingen van de assen niet abrupt mogen veranderen van punt tot punt. Dat is alles.

Aan dit bouwvoorschrift is direct af te lezen dat er geen grens is aan het aantal bouwsels dat met lichtkegels kan worden gemaakt. Maar er zijn er slechts enkele die zo veel strakke structuur hebben dat ze niet veranderen in de loop van de tijd. De meest voor de hand liggende is de vorm van ruimtetijd die ontstaat door alle lichtkegels keurig in het gelid te zetten, zodat tijd en ruimte zich met elkaar verhouden als in figuur 3. Er zit in deze constructie geen enkele variatie, waar je ook bent in tijd en ruimte, het ziet er overal hetzelfde uit. Deze vorm heet dan ook niet erg verrassend een platte ruimtetijd.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 3. Een mogelijke schikking van lichtkegels zoals gezien door een waarnemer op zeer grote afstand. Door knippen en plakken is de tijdruimte geheel gevuld met lichtkegels en worden tijd en ruimte in kaart gebracht. In dit geval staan de lichtkegels netjes in het gelid. Dit noemen we een ‘platte ruimte’.

Het volledige beeld in twee-plus-een dimensies bestaat uit een oneindig veld van lichtkegeltjes die allemaal met hun symmetrie-as (dat is de richting van de plaatselijke tijd) in dezelfde richting staan. Omwille van de eenvoud teken ik hier alleen een zij-aanzicht daarvan. Lichtstralen bewegen overal langs de oppervlakten van de lichtkegel. De ‘vrije beweging’ van een waarnemer wordt gegeven door een lijn die langs de assen van de opeenvolgende lichtkegels loopt.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 4. In een ‘platte ruimte’ zijn de assen van de lichtkegels overal evenwijdig aan elkaar. Een lichtspoor wordt gevormd door lijnen langs de oppervlakten van de lichtkegels te trekken: de rode lijnen ‘naar links’ en ‘naar rechts’, bij wijze van spreken. De richtingen ‘naar voren’ en ‘naar achteren’ zijn in deze projectie niet goed weer te geven.

Van kromming naar zwaartekracht

Tijd en ruimte vormen in een platte ruimtetijd een onderling rechthoekig netwerk. Daar is letterlijk niets bijzonders mee, daarom heet de structuur ook ‘plat’. Maar juist om die reden is dit niet de enige manier waarop tijd en ruimte kunnen worden ingedeeld. Sterker nog, er is maar één platte ruimtetijd, alle andere hebben structuur en zijn dus gekromd. Immers, de vorm van die lichtkegel is wel overal dezelfde, maar aan de oriëntatie is geen enkele beperking opgelegd, behalve dan dat die niet plotseling van punttijdstip tot punttijdstip mag veranderen. De vorm van de lichtkegel wordt bepaald door de invariantie van de lichtsnelheid. De oriëntatie kan van alles zijn.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 5. De oriëntatie van de lichtkegels verschilt van punttijdstip tot punttijdstip. De lijnen van tijd en ruimte moeten overal plaatselijk steeds loodrecht op elkaar staan. Maar als ze over grotere afstanden met elkaar verbonden worden krijgen we een gebogen netwerk: deze tijdruimte is gekromd.

Maar er is meer. Niet alleen geeft dat afstandsrecept de structuur – de kromming – van tijd en ruimte aan, maar je hebt ook de volgende situatie. Stel voor dat ik eens naar mijn eigen pad in tijd en ruimte zou gaan kijken en naar het overeenkomstige pad van de buren, zodanig dat hun lichtkegel lokaal altijd langs hun tijdas gericht staat (zie figuur 5). Die buren merken dus aan niets dat er iets bijzonders aan de hand is. Als ze een lichtflits loslaten, dan breidt die zich bolvormig ten opzichte van hen uit. Zij merken helemaal niets, maar ik zie wel dat die buren ten opzichte van mij versneld worden. Omgekeerd zien zij dat ook ik, op enige afstand van hen, ten opzichte van hen word versneld.

Daardoor merkt een waarnemer aan de versnelling van de buren, waarvan zijzelf niets ondervinden, dat de tijdruimte niet plat is. Deze opmerkelijke versnelling kennen we uit het dagelijks leven als de versnelling van de zwaartekracht. In het geschetste voorbeeld zijn zowel de waarnemer als de buren in ‘vrije val’: er is – in hun eigen onmiddellijke omgeving – niets dat wijst op een kracht. Maar als zij hun posities vergelijken dan zien zij dat ze, ten opzichte van elkaar, wél versneld worden, zodat zij concluderen dat er blijkbaar toch een kracht in het spel is.

We kunnen dus de structuur van tijd en ruimte op twee equivalente manieren beschrijven. Ten eerste: het pad van een deeltje tussen twee punten is de kortste weg van het ene punt naar het andere, door een gekromde tijd-ruimte. Ten tweede: deeltjes worden in de ruimte versneld door iets dat sinds Newton en Hooke 'zwaartekracht' wordt genoemd.

Dit tweede beeld is minder exact dan het eerste, om een heel simpele reden. Als we het als fundamenteel zouden accepteren, dan is niet te begrijpen waarom de versnelling van de zwaartekracht voor iedereen en onder alle omstandigheden dezelfde is. Immers, als u een lucifersdoosje ter plaatse van de Aarde in een baan om de Zon zou brengen met dezelfde beginsnelheid en dezelfde positie als de Aarde, dan zou dat doosje gegarandeerd in 365,25 dagen om de Zon reizen evenals de Aarde. De massa doet er niet toe, maar waarom zou dat zo moeten zijn? Die opmerkelijke eigenschap van de zwaartekracht moet je er dan apart nog bijvoegen. Reeds in 1584 bewees Simon Stevin in aanwezigheid van Johan Cornets de Groot (burgemeester van Delft) dat een zware en een lichte loden bal tegelijkertijd de grond raken wanneer ze tegelijk van een grote hoogte worden losgelaten (het experiment wordt bijna altijd aan Galilei toegeschreven, geheel ten onrechte). Wij weten nu hoe dat komt: de zwaartekracht is een historische naam voor de gevolgen van de kromming van tijd en ruimte. Die kromming is voor alle voorwerpen dezelfde, dus ‘vallen’ zij allemaal op dezelfde manier. Vergelijk het met de kromming van het aardoppervlak: de kortste weg tussen twee punten op Aarde is voor alles en iedereen gelijk, zowel voor de haas als voor de schildpad.

Zwarte gaten

Deze manier van tijd en ruimte in kaart brengen opent een ongelooflijk scala van mogelijkheden. Wie eenmaal een velletje lichtkegels heeft, kan ze stuk voor stuk uitknippen en ergens neerzetten en aldus een willekeurige tijdruimte construeren. Er zijn er talloze: in iedere coördinaatrichting in tijd en ruimte heb je een oneindige familie van voorschriften die de relatieve plaatsing van die lichtkegels beschrijven.

Ik zal er maar een enkele van laten zien, maar die ene heeft wel heel bijzondere eigenschappen. Om die te begrijpen gaan we weer eens kijken naar de schikking die we hebben in het geval van een platte ruimte. Alle lichtkegels staan dan keurig in het gelid. Stel nu dat ik een punt in de ruimte uitkies (dat is dus een lijn in de tijdruimte), en de lichtkegels zodanig naast elkaar zet dat ze ten opzichte van dat ene punt steeds meer omklappen naarmate ik dat punt dichter benader. Men noemt dat punt een singulariteit. Zorg er daarbij voor dat de mate waarin de lichtkegels omklappen altijd dezelfde is, onafhankelijk van de tijd (dat blijkt maar op precies één manier te kunnen, maar het bewijs daarvan is lastig). Dan krijgen we de situatie van figuur 6. Op grote afstand van het centrale punt staan de lichtkegels ten naaste bij evenwijdig. Maar naarmate men dichter bij de singulariteit komt blijkt dat de lichtkegels steeds verder omkiepen, op een gegeven ogenblik zelfs op één oor liggen en omduikelen; ook vanuit alle andere richtingen is dat zo.

Kijken we naar de lichtkegels in de buurt van de oorsprong (het centrale punt van het zwarte gat) dan blijkt dat daar iets heel bijzonders aan de hand moet zijn. Immers, er is een afstand tot het middelpunt waarop de lichtkegels (gezien vanaf oneindig grote afstand) precies ‘op een kant’ of ‘op een oor’ liggen. Die afstand noemt men de Schwarzschild-straal. Daar ter plaatse merk je helemaal niets vreemds. Immers, met de lichtkegel is lokaal niets aan de hand, een lichtgolf breidt zich bolvormig rond je uit: je bent in ‘vrije val’. Maar gezien vanaf grote afstand ziet een waarnemer het licht dat op dit punttijdstip is losgelaten nooit aankomen. Dat komt doordat het lichtkegeltje van de waarnemer weggekiept staat. Dat betekent dus dat licht dat wordt uitgezonden op of binnen de Schwarzschild-straal nooit naar buiten kan geraken. Het oppervlak van de bol met een straal gelijk aan de Schwarzschild-straal heet een ‘gesloten gevangen oppervlak’ of horizon. Omdat er helemaal niets uit kan, zelfs geen licht, noemen wij deze tijd-ruimtestructuur een zwart gat.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 6. Lichtkegels van een zwart gat ‘kiepen om’ in de richting van een enkel centraal punt, de singulariteit. Gezien vanaf grote afstand is er een bol waarop alle lichtkegels precies op hun kant liggen. Die bol noemen we horizon. Uit de verte gezien zal het licht dat vanaf de horizon of daarbinnen is losgelaten nooit bij de waarnemer aankomen omdat alle lichtkegels te sterk weggekiept staan. De straal van de horizon-bol heet de Schwarzschild-straal.

Licht beweegt plaatselijk met de lichtsnelheid. Maar wat je daar op grote afstand van ziet is een heel andere kwestie: zie figuur 7. De verbindingslijn langs de assen van al die lichtkegels – wat dus de richting van ‘vrije val’ is waar men plaatselijk geen versnelling bemerkt – is een gekromde baan in de ruimtetijd, die ten slotte binnen de horizon eindigt. Dat wil zeggen: wie in de buurt van zo’n zwart gat is en helemaal niets onderneemt... merkt binnen zijn ruimtevoertuig helemaal geen versnelling op! Maar naar buiten kijkend ziet de wereld er steeds vreemder uit, totdat de waarnemer uiteindelijk binnen de horizon belandt en dan beseft dat alle communicatie met het hele Heelal verloren is gegaan.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 7. Drie mogelijke wegen die het licht kan volgen in de buurt van een zwart gat: radieel naar binnen, of naar buiten, of precies langs de horizon. Het is te zien dat het lichtspoor langs de horizon daar altijd blijft ‘kleven’. Buiten de horizon ‘kleeft’ het licht minder, en kan uiteindelijk naar oneindig ontsnappen (lijn naar rechtsboven). Vanuit punten binnen de horizon lopen geen lichtlijnen naar buiten: niets kan van binnen de horizon ontsnappen, ook het licht niet, want de kromming van de ruimte is daarvoor te sterk.

[figuur niet aanwezig, webred.]

Figuur 8. Bouwplaat van een zwart gat. Maak zes kopieën van deze tekening, desnoods vergroot, liefst op dik papier. Knip de twaalf segmenten uit en plak ze rondsluitend aan elkaar. Licht volgt de kortste weg op dit oppervlak. Dit kan zichtbaar worden gemaakt door er een elastiekje overheen te spannen, of een zeer dunne strook papier zonder kreuken langs het oppervlak te plakken.


Bouwplaat van een zwart gat

Moderne natuurkunde is technisch erg moeilijk. Het is niet voor niets dat een natuurkundestudent er vijf jaar over doet om zich naar de tegenwoordige tijd te verplaatsen vanuit de oertoestand bij zijn of haar geboorte. Dat is echter een hindernis die met wat talent, vlijt en plichtsbetrachting wel overwonnen kan worden. Maar met de concepten van de natuurkunde is het anders gesteld. Die zijn niet zozeer extreem moeilijk als wel buitengewoon vreemd. Een van de vreemdste dingen die fysici ontdekt hebben is het feit dat ruimtetijd echt iets is: tijd en ruimte zijn bouwmateriaal van ons Heelal. De structuur van dat materiaal brengen wij in kaart door na te gaan hoe lichtsignalen zich van punttijdstip naar punttijdstip voortplanten. Die manier van opbouwen wordt ons opgedrongen door het gemeten feit dat de lichtsnelheid invariant is. Die snelheid is altijd dezelfde, ongeacht de bewegingstoestand van de bron of de ontvanger. De ‘elementaire baksteen’ van de ruimtetijdstructuur is de lichtkegel. Waarom ons Heelal de eigenschap heeft (of zelfs moet hebben) dat de vorm van de lichtkegel onveranderlijk is, weten wij nog niet.

Door knippen en plakken met lichtkegels kan iedere willekeurige ruimtetijdstructuur gebouwd worden. Zolang de vorm van de lichtkegel onveranderd blijft, mag de oriëntatie ervan vrij gekozen worden (mits die van punttijdstip tot punttijdstip niet sprongsgewijs verandert). Zo ontstaan oneindig veel mogelijkheden om de ruimtetijd vorm te geven. De meeste daarvan zijn dynamisch, dat wil zeggen dat elke snede door de ruimtetijd een stelsel van lichtkegels te zien geeft dat op een aangrenzende snede anders is. Slechts enkele zijn statisch, en de eenvoudigste daarvan is de ruimtetijd van een zwart gat.

Over zwarte gaten zijn tonnen papier met onzin gevuld. Gezien de eenvoud van de constructie verbaast mij dat zeer. Komt dit doordat zwarte gaten zo’n extreem voorbeeld zijn van het feit dat natuurkunde niet moeilijk is, maar wel heel vreemd? Misschien komt het wel door de naam, plus de onuitroeibare neiging van veel mensen om dat wat er is, en dat wat wij weten, als onvoldoende te beschouwen. ‘Er moet toch iets zijn...’ en dergelijke. Allen die een dergelijke neiging hebben, moge ik herinneren aan de lijfspreuk van de grote Simon Stevin: Wonder en is gheen wonder.